|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Lotto(3)
√3log(2x+1)-9log(8x+1)
Bepaal het domein en bereik
Ik snap dat ik alles onder de wortel $>$ 0 moet stellen. En dan nog eens apart de vergelijkingen binnen het logaritme ook $>$ 0.
Ik bekom
2x+1 $>$ 0 dus x = -1/2 dit punt uitsluiten
8x+1 $>$ 0 dus x = - 1/8 dit punt uitsluiten
3log(2x+1) - 9log(8x+1) $\ge$ 0
3log(2x+1) = 9log(8x+1)
En hoe gaat het hier nu verder...??
Bedankt!
Antwoord
Dus, voor de goede orde, het gaat om
$$
\sqrt{{}^3\log(2x+1)-{}^9\log(8x+1)}\,?
$$Je moet niet alleen $-\frac12$ en $-\frac18$ uitsluiten, je $x$-en moeten groter dan die twee waarden zijn, dus in ieder geval $x\in(-\frac18,\infty)$.
Wat je je voor de tweede ongelijkheid moet realiseren is dat ${}^9\log a=b$ betekent dat $a=9^b$ en dus $a=3^{2b}$, ofwel ${}^3\log a=2b$, hier staat dus dat ${}3\log a=2\times{}^9\log a$.
Je vergelijking wordt dus
$$
2{}^9\log(2x+1)-{}^9\log(8x+1)\ge0
$$of
$$
{}^9\log(2x+1)^2\ge{}^9\log(8x+1)
$$Nu zou het verder wel moeten lukken denk ik.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
