De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Loterij

Kunnen jullie me enkele voorbeelden van deze vergelijkingen me zenden? EN hebben kettingbreuken hier ook mee te maken?

Antwoord

Ik geef een enkel voorbeeld.



Als je nu de x onder het wortelteken vervangt door het linker lid krijg je



Alzo doorgaande vinden we:



De waarde van x kan je berekenen als de positieve wortel (waarom positief?) van de vergelijking:
x² - x - 1 = 0
(Overigens is dat een bijzondere waarde! Fibonacci!)
Bekijken we vervolgens de vergelijking



waarvan we de volgende kettingbreuk kunnen maken:



Ook hier kunnen we herleiden tot
x² - x - 1 = 0
Kettingbreuken en repeterende vergelijkingen hebben dus zeker iets met elkaar te maken als ze tot eenzelfde "normale" vergelijking kunnen worden teruggebracht.

Tenslotte.
Je zal het niet moeilijk vinden om uit



de waarden van x te berekenen.
Kan je 2 schrijven als een (oneindige) kettingbreuk als je bedenkt dat
2 = 1¹/₂ + ¹/₂ ?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024