De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Limieten

Goede middag,

Ik stoot op een probleem bij het oplossen van "Horner-oefeningen"..
Een eerste:

f(x)= 3x³-9x²+27
delers van 27 zijn: (-1,1.3,-3,9,-9)
f(1) = 3-9+27 ¹ 0
f(-1) =-3-9+27 ¹ 0
f(3) = 81-81+27 ¹ 0
f(-3) = -81-81+27 ¹ 0
f(9) = 2187-729+27 ¹ 0
f(-9) = -2187-729+27 ¹ 0
f(27) = 59049-6561+27 ¹ 0
f(-27)= -59049-6561+27 ¹ 0

Een tweede:
f(x)= 2x³+x²-13x-6
Delers van 27: (-1,1,3,-3,6,-6)
f(1)= 16+4-26-6¹ 0
f(-1)= =-2+1+13-6 ¹ 0
f(2)= 16+4-26-6 ¹ 0
f(-2)= -16+4+26-6 ¹ 0
f(3)= 54+9-39-6 ¹ 0
f(-3)= -54+9+39-6 ¹ 0
f(6)= 432+36-78-6 ¹ 0
f(-6)= -432+36+78-6 ¹ 0
Heb ik mij ergens vergist of kunnen deze veeltermen niet ontbonden worden in R ??
Vriendelijke groeten,

Antwoord

Ik neem aan dat je op zoek bent naar rationale nulpunten. Je eerste polynoom kun je eerst vereenvoudigen tot x³-3x²+9. Je hoeft alleen de gehele delers van 9 te proberen; dat zijn geen nulpunten dus heeft het polynoom geen rationale nulpunten, dus (omdat de graad ten hoogste drie is) is het polynoom rationaal irreducibel.

Bij het tweede polynoom gaat het mis: bij een rationaal nulpunt van de vorm t/n (met ggd(t,n)=1) is n een deler van de kopcoefficient (2) en t een deler van de constante (6), dus n=-2, -1, 1 of 2 en t=1, 2, 3 of 6.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Limieten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024