|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kansberekening
Bij het berekenen van een bepaalde integraal loopt bij mij steeds iets fout. Ik bekom -om de één of andere reden- telkens een foutief antwoord... Kan iemand me helpen zodat ik niet steeds dezelfde (?) fouten blijf herhalen?
bv:
(1)
[0,1]ò2x2(x3-1)3dx
Ik deed het volgende: de grens wordt: [-1,0] dan neem ik de primitieve in de grnas [0,-1] (x3-1)^4/12 = (1/12)-(4/3) = -5/4
Het juiste antwoord moet -1/6
(2)
[1,2] ò(x+1)(x2+2x-5)3dx
Hierbij deed ik het volgende: de grens wordt: [-2,3]
Ik nam opnieuw de primitieve functie en vulde er [-2,3] in:
[3,-2] [(1/8)(x2+2x-5)^4] = ((1/8)(32+6-5)^4) - ((1/8)(4-5-5)^4) = 1250- 625/8 = 9375/8
Foutief dus... De juiste oplossing is: 65/8
Kan iemand me hierbij helpen aub?
Dank bij voorbaat!
Vele groetjes
Antwoord
Hallo Veerle,
Bij (1) loopt het fout bij het invullen van de grenzen. Kijk, je hebt een integraal waarbij x loopt van 0 tot 1. Dan doe je een substitutie u=x3-1. De grenzen worden dan inderdaad -1 en 0, maw: u=x3-1 loopt van -1 tot 0.
De integraal wordt dan (x3-1)4/6 (je was immers die factor 2 vergeten.), of dus u4/6.
En hierin moet je dan je grenzen invullen, maar dan wel de juiste! Dus ofwel vul je x = 0 en 1 in in (x3-1)4/6, dat geeft dan (13-1)4/6 - (03-1)4/6.
Ofwel vul je je 'vertaalde' grenzen -1 en 0 voor u in in u4/6: dat wordt dan 04/6 - (-1)4/6.
En allebei geven ze inderdaad -1/6.
Bij (2) heb je blijkbaar de substitutie u = x2+2x-5 gedaan, de grenzen zijn dan inderdaad correct, en de integraal wordt
1/2 ò(x2+2x-5)3d(x2+2x-5)
= 1/8 (x2+2x-5)4 dat klopt.
En nu heb je weer dezelfde fout gemaakt: ofwel vul je x=1 en x=2 in in deze uitdrukking, ofwel vul je u=-2 en u=3 in in de uitdrukking 1/8 u4.
Het eerste geeft je 1/8 (22+2*2-5)4 - 1/8 (12+2*1-5)4 = 81/8 - 16/8 = 65/8
Het tweede geeft je 1/8 34 - 1/8 (-2)4 = 1/8(81-16) = 65/8
Samengevat: let altijd goed op dat je je grenzen juist invult. Het kan eventueel helpen om ipv gewoon getalletjes onder en boven het integraalteken te zetten, er x=... bij te zetten:
Niet ò12(x+1)(x2+2x-5)3dx
Maar wel òx=1x=2(x+1)(x2+2x-5)3dx
En dan na substitutie: 1/2 òu=-2u=3u3du
Duidelijk zo?
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
