|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kaartspel
Alvast bedankt voor je antwoord. Een kant-en-klare formule was een beetje utopisch?
Hoe bepaal je die rotatie-matrix A? Zijn er niet verschillende mogelijkheden?
Antwoord
Je hebt heel goed opgemerkt dat A vele verschillende gedaantes kan hebben.
Ik heb wel een bruin vermoeden hoe je dit moet aanpakken, en dat vermoeden zal ik je vertellen.
Maar je moet zelf wel even checken of dat vermoeden ook onder alle omstandigheden zal kloppen.
Wanneer je een vector (k,l,m)T hebt, en die wil je middels matrix A zodanig draaien dat de vector samenvalt met de z-as, dan betekent het feitelijk dat je A opgebouwd kunt denken als het produkt van twee draaiingen.
1. de eerste draaiing zet (k,l,m)T om in
(k,0,m)T, en is dus een draaing om de x-as zdd dat de y-component 0 wordt;
2. de tweede draaiing zet (k,0,m)T om in
(0,0,m)T en is dus een draaiing om de y-as, zdd de x-component 0 wordt.
noem de draaiingshoek om de x-as a, en die om de y-as b.
Dan geldt dat
We gebruiken de formule voor de hoek tussen 2 vectoren a en b:
cosq=a·b/|a|.|b|
z=(0,0,1)T
met cosa= (0,l,m)T·z/|(0,l,m)T||z|
= m/(Ö(l2+m2)).1 = m/(Ö(l2+m2))
dus sina= l/(Ö(l2+m2))
We nemen (0,l,m) en niet (k,l,m) omdat we voor de draaiing puur om de x-as, eerst de projectie van (k,l,m) op het OYZ-vlak moeten nemen.
cosb= (k,0,m)T·z/|(k,0,m)T||z|
= m/(Ö(k2+m2)).1 = m/(Ö(k2+m2))
dus sinb= k/(Ö(k2+m2))
(k,o,m) is de projectie van (k,l,m) op het OXZ-vlak
A is het produkt van 2 draaiingen dus.
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
