De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Intrestberekening

Hoe moet je dan een vergelijking van die parabool opstellen en hoe kan je bewijzen dat alle punten erop liggen?

En klopt het dat de nulpunten x=1,414 en x=-1,414 zijn?

Antwoord

Die nulpunten zijn exact Ö2 en -Ö2.

Een parabool met top in (0,-1) heeft als algemene gedaante: y=a*x²-1
Invullen van (Ö2,0) levert:
0=a*2-1 dus a=¹/₂.
Dus y=¹/₂x²-1.

Aantonen dat alle punten van de kromme op deze parabool liggen doe je door x=2sin(t) en y=sin(2t-0.5p) in te vullen in de vergelijking van de parabool.
Je moet nu dus aantonen dat
sin(2t-0.5p)=2sin²t-1
Dit klopt want:
2sin²t-1=-cos(2t) en
sin(2t-0.5p)=
sin(2t)*cos(0.5p)-cos(2t)*sin(0.5p)=
0-cos(2t)=-cos(2t).

P.S. I.p.v. de nulpunten kun je natuurlijk ook een ander punt van de kromme nemen om in te vullen in y=a.x²-1.
Het punt met t=0.5p ligt dan erg voor de hand. Dit punt heeft als coordinaten (2,1) zodat je krijgt:
1=a*4-1, dus 4a=2 dus a=¹/₂.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024