|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Interval
hallo,
ik heb een klein probleempje met een wiskundeoefening waarbij we de volgende gelijkheid moeten bewijzen met behulp van dubbele hoek-formules, grondformules, goniometrische getallen, ...
(1+sin(x))/(1-sin(x))=tg2(p/4+x/2)
alvast bedankt voor de hulp,
leon
Antwoord
Hoi,
Je wil bewijzen dat (1+sin(x))/(1-sin(x))=tg2(p/4+x/2).
We nemen t=tg(x/2).
Je kent/rekent na dat sin(x)=2t/(1+t2), zodat
(1+sin(x))/(1-sin(x))=
(1+2t/(1+t2))/(1-2t/(1+t2))=
(1+t2+2t)/(1+t2-2t)=
(1+t)2/(1-t)2
We vereenvoudigen:
tg(p/4+x/2)=
sin(p/4+x/2)/cos(p/4+x/2)=
(sin(p/4).cos(x/2)+cos(p/4).sin(x/2))/(cos(p/4).cos(x/2)-sin(p/4).sin(x/2))
Bemerk dat sin(p/4)=cos(p/4)= 2/2, zodat:
tg(p/4+x/2)=
(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))=
(1+sin(x/2)/cos(x/2))/(1-sin(x/2)/cos(x/2))=
(1+t)/(1-t)
Besluit:
(1+sin(x))/(1-sin(x))=tg2(p/4+x/2)=(1+t)2/(1-t)2
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
