De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Integreren

Hallo wisfaq,

som[1/(T+k-1)] van k=1 tot n

Deze som kan beschouwd worden als een Riemann som die een integraal benaderd

som[1/(T+k-1)]~int[1/x]dx (integraal van T tot T+n)

en

int[1/x]dx =ln(n+T)-ln(T)~ln(n)

vraag1

som[1/(T+k-1)]~int[1/x]dx
(som van k=1 tot n)
(integraal van T tot n+T)

Ik begrijp niet hoe ik dit kan aantonen. Ik ken de volgende relatie

int[f(x)]dx=lim n-oneindig(som[f(x_i)]*(Delta)(x))
(integraal van a tot b, som van i=1 tot n)

vraag2 Waarom is

ln(n+T)-ln(T)~ln(n) ?


Groeten,

Viky

Antwoord

Viky,
De gegeven som is een benadering voor de integraal.Waarom?Maak een tekening of maak gebruik van het feit dat op elk interval[T+k-1,T+k],k=1,..,n de
ò1/xdx1/(T+k-1).Wat betreft de twwede vraag:ln(n+T)-lnT=ln(n)+ln(1+T/n)-ln(T).Delen door ln(n) en voor n naar oneindig gaat de limiet naar 1.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024