De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Integratietechnieken

Wat is de kans dat in een willekeurig gevormde groep van m personen, twee of meer personen op dezelfde dag jarig zijn?
Dit weet ik:
365 · 364 · 363· ……..· (365 - m + 1)/365^m

Maar hoe bereken ik de kans dat er 3 mensen of meer op dezelfde dag jarig zijn?

Antwoord

Verjaardagsproblemen kunnen aardig lastig zijn. Benaderen met de Poissonverdeling blijkt in de praktijk erg goed te gaan. In dit geval (met 3 personen op dezelfde dag jarig) moet dat zeker gaan.

Er zijn $
\left( {\matrix{
m \cr
3 \cr

} } \right)
$ mogelijkheden om 3 personen te kiezen uit een groep van m personen. De kans dat deze 3 personen op dezelfde dag jarig zijn is (bij benadering!) gelijk aan $
{1 \over {365^2 }}
$. Dus:

$
\eqalign{\lambda = {1 \over {365^2 }} \cdot \left( {\matrix{
m \cr
3 \cr

} } \right) = {{m(m - 1)(m - 2)} \over {{\rm{799350}}}}}
$

Voorbeeld
Neem een groep van 40 personen, dan is m=40.

$
\eqalign{
& \lambda \approx {\rm{0}}{\rm{,074}} \cr
& P(X = k) = e^{ - {\rm{0}}{\rm{,074}}} \cdot {{{\rm{0}}{\rm{,074}}^k } \over {k!}} \cr}
$

Dus: $
P(X = 0) = e^{ - 0,074} \approx {\rm{0}}{\rm{,929}}
$

De kans dat er 3 of meer mensen op dezelfde dag jarig zijn is ongeveer gelijk aan 0,071.

Hopelijk helpt dat.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024