De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Integralen

Volgens mij werkt dit. Immers, uit 2y=x-a²/x volgt dat
2dy=(1+a²/x²)dx. Hierdoor ontstaat de volgende integraal
2ò1/[(1+a²/x²)*(4y2+b2)]dy,y van 0 naar oneidig.
Die extra factor in de noemer zit dus in de weg!

Antwoord

Meneer Wielders,
De substitutie gaat aldus:Uit 2y=x-a²/x,y loopt dus van -¥ naar +¥, volgt dat x²-2yx-a²=0,zodat x=y+Ö(y²+a²),(x0 gegeven)en
dx=(1+y/Ö(y²+a²))dy.Dit geeftò(1/(4y²+b²)(1+y/Ö(y²+a²))dy, y loopt van -¥ naar +¥.De integraal over het tweede deel van de integrand is nul,zodat resteert ò1/(4y²+b²)dy=2ò1/(4y²+b²)dy,y loopt van 0 naar +¥.Het verband tussen de beide integralen volgt uit het feit dat ò1/(1+t²)²dt=¹/₂ò1/(1+t²)dt, voor t van 0 naar +¥.Hopelijk zo duidelijk.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024