|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Herleiden
Hallo allemaal,
Ik zit met een probleem wat betreft een wiskundeopgave.
Ik wil graag weten of iemand misschien enig idee heeft hoe ik deze moet oplossen.
De opgave luidt als volgt:
Gegeven is de kromme K met parametervoorstelling
x= 6cos t + 2cos 3t
y= 2+2cos 2t
- Druk cos 2t uit in cos t
- Druk cos 3t uit in cos t
- Laat met een zo eenvoudig mogelijke berekening zien dat elk punt van K voldoet aan y3=x2
- Bereken op algebraische wijze de helling van de raaklijn in het punt van de kromme dat hoort bij t=1/3p
Alvast bedankt! 
Jen
Antwoord
-
cos(2t)=2cos2(t)-1 : staat op je formulekaart en in je boek.
-
cos(3t)=cos(t+2t)=cos(t)cos(2t)-sin(t)sin(2t)=
cos(t)(2cos2(t)-1)-2sin2(t)cos(t)=
2cos3(t)-cos(t)-2(1-cos2(t))cos(t)=
2cos3(t)-cos(t)-2cos(t)+2cos3(t)=
4cos3(t)-3cos(t)
-
x=6cos(t)+8cos3(t)-6cos(t)=8cos3(t)
y=2+4cos2t-2=4cos2t
y3=64cos6t
x2=64cos6t
Dus y3=x2
-
x'=-24cos2(t)sin(t)
y'=-8cos(t)sin(t)
Bereken nu x'(p/3) en y'(p/3)
De gevraagde helling is dan y'(p/3)/x'(p/3)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
