De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Groeimodel

Ik heb de volgende vraag; X is normaalverdeeld onder parameters mu en variantie sigmakwadraat, Y = e tot de macht x. Bepaal de dichtheid van Y (met als tip: de verdeling van Y heet lognormaal verdeeld)

De vraag: X is verdeeld onder MU en variantie sigmakwadraat. Y is e tot de macht X. Bepaal de dichtheid van Y, en vooral snap ik niet hoe je tot deze dichtheid komt?
BVD

Antwoord

Als de stochast X Normaal verdeeld is met verwachting m en variantie s² dan kunnen we de verdelings functie van de stochast Y, gedefinieerd door Y = e^X vinden via de verdelingsfunctie van X. Dat gaat zo:

De verdelingsfunctie G van Y is gedefinieerd door G(y) = P(Y y). Vul in, Y = e^X, dan krijg je:

G(y) = P(e^X y) = P(X log y), want e^X y alleen als X log y .

Omdat X normaal verdeeld is, geldt:
P(X u ) = F((u - m)/s). Hierbij is F dan de standaard normale verdelingsfunctie, (die als dichtheidsfunctie f =
F' heeft :



We hebben dus: G(y) = P( X log y) = F((log y - m)/s).

De dichtheidsfunctie van Y kunnen we vervolgens vinden door
differentieren (kettingregel gebruiken!):



(alles voor y > 0 natuurlijk)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024