|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Groeifactor
Beste,
Zou u mij kunnen helpen met de volgende opdracht?
Vind twee elementen x, y (behorend tot R3) die onderling loodrecht staan én beide loodrecht staan op (1,1,0).
Ik heb reeds gevonden dat:
x1·y1 + x2 · y2 + x3·y3 = 0 WANT x staat loodrecht op y en het improduct van beiden moet daarom gelijk zijn aan 0
x1 · x2 = 0 WANT x staat loodrecht op (1,1,0)
y1 · y2 = 0 WANT y staat loodrecht op (1, 1, 0)
Verder geraak ik echter niet. Welke stap zie ik over het hoofd?
Al hartelijk bedankt!
Antwoord
Beste Marijke,
Ik zou het crossproduct gebruiken.
Eerst kijk ik vaan de vector x die loodrecht moet staan op de bekende vector (1,1,0)
dus:
$
x_1 + x_2 = 0 \Rightarrow x_2 = - x_1
$
Dat is dus eigenlijk elke vector van de vorm:
$
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{ - x_1 } \\
{x_3 } \\
\end{array}} \right]
$
Voor de derde vector gebruik ik het crossproduct want deze staat dan loodrecht op beide.
Dus:
$
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{x_2 } \\
{x_3 } \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_3 } \\
{ - x_3 } \\
{x_2 - x_1 } \\
\end{array}} \right] \Rightarrow x_3 = y_1 ; - x_3 = y_2 ;x_2 - x_1 = y_3
$
Als voorbeeld vul ik wat in de eerste vorm in en de rest volgt.
$
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{ - x_1 } \\
{x_3 } \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 1} \\
5 \\
\end{array}} \right] \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_3 } \\
{ - x_3 } \\
{x_2 - x_1 } \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
{ - 5} \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right]
$
Volgens mij heb ik nu 2 vectoren ( en de bekende) die voldoen aan jou eisen. Andere zijn ook mogelijk natuurlijk.
mvg DvL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
