De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Goldbach

Je hebt een driehoek ABC met BD als de bissectrice van B en DE de bissectrice van BDA. Ik moet dan bewijzen dat hoek E van driehoek BED, hoek A + 1/4 van hoek B + 1/2 van hoek C is. Hoe moet ik dit oplossen. Ik heb al heel veel opgeschreven, maar kom er maar niet uit!

Antwoord

Hallo Dianne,

Ik help je op weg:
ÐA + ÐB + ÐC = 180°
ÐA +ÐABD + ÐBDA = 180°

Hieruit volgt:
ÐA + ÐB + ÐC = ÐA +ÐABD + ÐBDA
Na een beetje herschikken vind je:
ÐBDA = ¹/₂ÐB + ÐC (Vind jij dit ook?)

ÐBDE is de helft hiervan.

Ga nu verder in driehoek BDE: de som van de hoeken is weer 180°, dus gelijk aan de som van de hoeken in driehoek ABC:

ÐDEB + ÐEBD + ÐBDE = ÐA + ÐB + ÐC
ÐDEB moet je uitrekenen, alle andere hoeken kan je al uitdrukken in ÐA, ÐB en ÐC,

dus als je dit netjes uitwerkt, komt je bewijs er 'vanzelf' uit.

Lukt het hiermee?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logica
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024