|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formules
Beste,
Mijn vraag gaat zo : 2 auto's rijden op de snelweg in dezelfde richting, veronderstel dat ze op geen enkel tijdstip dezelfde snelheid rijden. Toon aan dat de auto's elkaar hoogstens 1 maal kunnen passeren.
Hoe toon ik dit aan? Ik weet dat het een logische veronderstelling is maar hoe los ik dit op adhv middelwaardestelling?
Mvg
Antwoord
Bester Robin,
Laten we eens kijken naar de grafiek van de afstand op tijd en ervan uitgaan dat ze elkaar 2 maal passeren ( dus er zijn 2 snijpunten op deze grafiek)
De middelwaardestelling zegt ons dat ( indien aan de voorwaarde van continuiteit en differentieerbaarheid is voldaan) Maar hier wordt aan voldaan.
Dat er een punt c bestaat zodat:
$
f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}
$
Laten we de grafiek van auto 1 g(t) noemen en die van auto 2 h(t)
Dan geldt g(a)=h(a) en g(b)=h(b)
We bekijken nu de hulpfunctie:
f(t)=g(t)-h(t)
$
f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}} = \frac{{(g(b) - h(b)) - ((g(a) - h(a))}}{{b - a}} = 0
$
Maar ook:
$
f'(c) = g'(c) - h'(c) = 0 \Rightarrow g'(c) = h'(c)
$
Ervan uitgaande dat ze elkander 2 maal inhalen, dan is er dus een punt c waarvoor geldt dat de snelheid van beide auto's gelijk is. Dit is in tegenspraak met de conditie dat de snelheid op geen enkel punt gelijk mag zijn.
mvg DvL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
