|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formule(wenteling)
f(x)=(3x^(7/5)-($\pi$/x))·cos(($\pi$/2)-x)
Bereken de limiet voor x$\to$0 en argumenteer hoe de functie continu uitbreidbaar is over heel $\mathbf{R}$.
De limiet voor x$\to$0 van deze functie heb ik reeds berekend en is -$\pi$. Nu loop ik vast bij het argumenteren, ik zie niet zo goed hoe ik hieraan moet beginnen.
Antwoord
Beste Silke,
De limiet is alvast correct! 
De gegeven functie is gedefinieerd voor alle $x \ne 0$ en je kan het domein uitbreiden tot heel $\mathbb{R}$ door ook aan $f(0)$ een waarde toe te kennen:
$$f(x)=\begin{cases}
\left(3x^{7/5}-\frac{\pi}{x}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)
& x \ne 0\\ a & x = 0
\end{cases}$$Door voor deze functiewaarde $f(0)=a$ precies de limiet van $f$ in $0$ te nemen, maak je de functie continu op $\mathbb{R}$. Immers valt dan voor elke $x$, ook in $0$, de functiewaarde samen met de limiet.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
