|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Enquete
idd! de eerste vergelijking is helemaal fout!!!
xy'-4y=x^2
y'-4(y/x)=x
y'-4(y/x=)0
y'/y=4/x
ln|y|=4lnx + C (int¯)
e^ln|y|=e^(lnx^4+C)
|y|=x^4+e^C
y=x^4*D
nu D vervangen door functie k (=u(x))
yp=kx^4 [1]
y'p=4kx^3+k'x^4
substitueren in oorsp. verg. levert:
4kx^4+k'x^5-4kx^4=x^2
k'x^5=x^2
k'=x^-3
k=-0,5x^-2+C, dit invullen in [1]
levert:
k=-0,5x^4+Cx^4 wat het juiste antwoord moet zijn!
Overingens denk ik dat ik de oplossing voor de tweede vergelijking heb kunnen vinden, maar deze heb ik alleen via de methode int.factor op kunnen lossen,althans dat denk ik:
y'=1+2y+x+2xy
y'=y(2+2x)+1+x
y'-y(2+2x)=1+x (links en rechts maal functie R)
Ry'-Ry(2+2x)=R(1+x)
Ry'+R'y=R(1+x)
{Ry}'=R(1+x) 2
int. factor:
R'y=-Ry(2+2x)
(R'y/Ry)=-(2+2x) (int¯)
ln|R|=-2x-x^2
R=e^(2x-x^2) invullen in 2
{Ry}'=R(1+x)
{ye^(2x-x^2)}'=e^(2x-x^2)+xe^(2x-x^2) (int¯)
ye^(2x-x^2)=òe^(2x-x^2)dx +òxe^(2x-x^2)dx + C
omdat òe^-x^2 niet geschreven kan worden als een term van elementaire functie blijft deze aan de rechter kant dus ongewijzigd
y=)=(òe^(2x-x^2)dx +òxe^(2x-x^2)dx + C )/(ye^(2x-x^2))
zou u kunnen aangeven of mijn oplossing juist is? dan heb ik in ieder geval een antwoord om met de methode variantie te gaan puzzelen...!
Alvast bedankt voor de moeite.
mvg,
Carlos
Antwoord
Carlos,
Dat is ook fout.y'-(2+2x)y=1+x.Omdat ò-(2+2x)dx=-(2x+x2), is de int.factor gelijk aan exp(-2x-x2).De oplossing wordt dan
y(x)=-1/2+Cexp(2x+x2).Probeer maar eens.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
