|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Dyscalculie
Ik probeer een beschrijving te geven van de cirkel waar ik een vraag over heb. Ik hoop dat hij duidelijk genoeg is..
Driehoek ABC ligt in een cirkel. A ligt links, B en C liggen rechts. Lijnstuk AB (niet de diameter) heeft een lengte van Ö20. Lijnstuk BC heeft lengte 4, en punt C ligt recht onder punt B op de rand van de cirkel. Lijnstuk AC is ook Ö20. Punt A ligt qua hoogte precies in het midden van lijnstuk BC, maar dan aan de linkerkant van de cirkel.
Punt P ligt op lijn BC. BP = 1, PC = 3.
Punt Q ligt vlak achter punt P, op de rand van de cirkel.
Lijnstuk AQ gaat door P. Wat is de lengte van PQ?
Antwoord
Je blijkt te bedoelen:De hoekpunten van DABC liggen op een cirkel.
Ik neem aan dat je de stelling kent dat op gelijke bogen gelijke hoeken staan. Daarom geldt bijvoorbeeld:ÐAQB=ÐC.
Ook overstaande hoeken zijn gelijk, dus ÐBPQ=ÐAPC.
Zie je al de gelijkvormige driehoeken BPQ en APC?
Dus: PQ/BP=PC/PA.
BP en PC ken je al. Nu nog met twee keer de stelling van Pythagoras PA berekenen.
In het algemeen geldt er de stelling:
Als je twee koorden van een cirkel hebt, AB en CD met snijpunt S (binnen of buiten de cirkel), dan geldt:
SA/SC=SD/SB of SA·SB=SC·SD
Probeer het maar eens te bewijzen voor het geval het snijpunt S buiten de cirkel ligt.
Succes!
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
