De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Draak

Hallo,

Stel dat A: V - W een lineaire afbeelding is, met V en W vectorruimten. Kan de dimensie van W groter zijn dan de dimensie van V? Zoja, kan iemand mij daar een vbtje van geven?

Als er in V en W een basis gekozen wordt, dan is de dimensie van W maximum de dimensie van V, omdat het aantal kolommen van de afbeeldingsmatrix gelijk is aan het aantal basisvectoren van V. Maar kan het ook zijn dat er geen matrix gevormd kan worden?

Alvast bedankt aan wie kan helpen.

Antwoord

Jazeker kan de dimensie van W groter zijn dan die van V, alleen is de dimensie van de vectorruimte van alle beeldvectoren van A nooit groter dan de dimensie van V.
Je moet W dus niet verwarren met deze beeldruimte.
Een simpel voorbeeld:
A: ₂ ® ₃
A([p,q]) = [p,q,0]
is een lineaire afbeelding.

Hiervan bestaat de volgende matrix:

Het aantal kolommen van deze matrix wordt bepaald door de dimensie van V, en het aantal rijen door de dimensie van W.
Duidelijk?
groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Fractals
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024