De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Dichtheden

In de methode van Viete om pi te berekenen gaat hij op een gegeven moment aan de slag met een limiet. De formule is:
sinx/x = 2k/x sin (x/2k) × cos x/2 × cos x/4 × ..... × cos (x/2k)

De k uit deze formule laat hij naar oneindig gaan.Dan geldt:
lim (k®¥) 2k/x sin x/2k = lim (k®¥) sin (x/2k) / x/2k = lim (t®0) sin(t)/t = 1

ik snap niet waarom de limiet plots verandert en plot naar 0 gaat? tenslotte mag je geen o hebben in de noemer? hoe kan dit?

Antwoord

Er gebeurt niet veel meer dan dan $\frac{x}{2k}$ hernoemd wordt tot $t$. Als $k$ naar oneindig gaat, dan gaat $\frac{x}{2k}$ naar nul, vandaar
$$
\lim_{k\to\infty}\frac{\sin\frac{x}{2k}}{\frac{x}{2k}}=\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}
$$
Het laatste $=$-teken vertegenwoordigt een welbekende limiet.
We vullen op geen enkel moment $t=0$ in; we kijken slechts waar de waarden van $\frac{\sin t}{t}$ zich concentreren als $t$ (zeer) dicht bij $0$ zit en ze concentreren zich rond $1$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024