|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Cirkelboog
Ik heb wat moeite met het toepassen van de regel P(A|B) = P(AÇB/P(B) en hoop dat iemand me verder kan helpen...
Vraag:
Een televisiepresentatrice doet tijdens een show een spel. Ze werpt tweemaal met met een eerlijke munt, maar houdt het resultaat verborgen. Ze vertelt slechts, dat de uitslag minstens eenmaal 'kop' was en laat iemand uit het publiek (zeg Maarten) raden wat de uitslag van de andere munt was.
Wat kan Maarten best antwoorden en waarom?
Ik had als gebeurtenissen
A = munt één is kop
B = munt twee is kop
Dan heb je P(A) = P(B) = 1/2
en P(AÇB) = 1/2·1/2 = 1/4
Maar dan krijg je voor zowel P(A|B) als P(B|A) dezelfde kans en dat zou dus niet mogen. Kan iemand me vertellen waar m'n blunder zit?
Antwoord
Je keuze voor de gebeurtenissen is niet zo handig. Op zich geldt hier inderdaad P(A|B)=P(B|A). Ga maar na... je gooit met munt 2 kop... was is de kans om met munt 1 kop te gooien? Antwoord: gewoon een 1/2. Deze kans is immers onafhankelijk van de uitkomst van de worp met de tweede munt (en andersom).
Dan maar even terug naar de vraag...
Je weet dat er minstens één munt zit bij de worp met de twee munten. De vraag is nu: wat was de andere worp?
Als je gooit met twee munten zijn er 4 mogelijke uitkomsten:
MM
MK
KM
KK
De kans op elk van deze mogelijkheden is 1/4.
Je weet dat er minstens 1 munt bij zit... dus:
MM
MK
KM
P(de andere worp is munt)=1/3
P(de andere worp is kop)=2/3
Kortom: niet moeilijker doen dan nodig. Hopelijk helpt dit, anders horen we 't wel.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
