De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijzen

ik heb een opdracht gekregen om een bewijs te zoeken maar kan niks vinden.
ik moet bewijzen dat de oppervlakte van een driehoek met zijden a, b, c gelijk is aan de wortel van sx(s-a)x(s-b)x(s-c) waarbij s = 1/2x(a+b+c)
ik hoop dat jullie mij hierbij kunnen helpen.

Antwoord

als je s*(s-a)*(s-b)*(s-c) uitwerkt krijg je:
1/16*(2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴) (ga dat zelf na).

Bekijk nu onderstaande tekening:


Voor de hoogtelijn h krijgen we:
h²=a²-x²=b²-(c-x)²
Er geldt dus
a²-x²=b²-c²+2cx-x²
Hieruit volgt:
x=(a²+c²-b²)/(2c) (ga na)
Dus h²=a²-x²=a²-(a²+c²-b²)²/(4c²)
Het kwadraat van de oppervlakte is ¹/₄h²*c²=
¹/₄a²c²-¹/₁₆(a²+c²-b²)²
Als je deze uitdrukking vereenvoudigt krijg je weer:
1/16*(2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴).
(Ga dat zelf na)
Ga nu na dat het bewijs is geleverd.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024