|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijsje
Een vraag van mijn wiskunde SE ging over een beweging van punt.
De beweging van punt P in het Oxy-vlak wordt gegeven door:
x = 3·sin(t)
y = 2·cos(t)
0 $\le$ t $\le$ 2$\pi$
De baansnelheid van P kun je berekenen met de formule v=v(4+5·cos2(t))
Toon aan: v=v(4+5(cost)2)
Ik ben begonnen met het maken maar ik kom er maar niet uit 
v=v((3cos2(t))+(-2sin2(t)))
Als eerste heb ik de kwadraat weggehaald en voor het gemak kwadrateer ik v zodat die vreselijke wortel weg is.
v2=9+6cos(t)+cos2t+4-4sin(t)+sin2(t)
v2=cos2(t)+sin2(t)+6cos(t)-4sin(t)+13
Er geldt: cos2(t)+sin2(t)=1. Dus:
v2=6cos(t)-4sin(t)+14
v2=6cos(t)+4sin(-t)+14
Verder dan dit ben ik niet gekomen. Hoe moet ik dit afmaken? Of gaat het vanaf het begin al fout? Alvast bedankt voor de hulp!
Antwoord
Ik zou denken dat het zo wel gaat:
$
\begin{array}{l}
x = 3\sin (t)\,\,en\,\,y = 2\cos (t) \\
x' = 3\cos (t)\,\,en\,\,y' = - 2\sin (t) \\
v = \sqrt {\left( {3\cos (t)} \right)^2 + \left( { - 2\sin (t)} \right)^2 } \\
v = \sqrt {9\cos ^2 (t) + 4\sin ^2 (t)} \\
v = \sqrt {9\cos ^2 (t) + 4\left( {1 - \cos ^2 (t)} \right)} \\
v = \sqrt {9\cos ^2 (t) + 4 - 4\cos ^2 (t)} \\
v = \sqrt {5\cos ^2 (t) + 4} \\
\end{array}
$
Bedenk daarbij dat (3cos(t))2=9cos2(t) en verder niet, om maar 's een voorbeeld te geven. Je notatie is ook niet helemaal helder, vind ik.
Misschien dacht je aan (3+cos(t))2. Dat is ook leuk maar iets heel anders.
Zou het zo lukken?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
