De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijs

Bewijs volgende regel:
lim f(x)/g(x) voor x®+¥=lim f'(x)/g'(x) voor x®+¥

Deze tip krijgen we er ook nog bij: neem aan dat a0 en beschouw de functies F,G: [0,1/a]®:t®f(1/t) en f is differentieerbare functie. En de stellingen van Rolle, Lagrange en Cauchy zullen er ook wel iets mee te maken hebben

Antwoord

Zij f(x), g(x) polynomen.
f(x)=åf_k x^k
g(x)=åg_l x^l

1. lim f/g = aÎ\{0} impliceert k=l
delen door x^l maakt alle coefficienten gelijk 0 en resteert: f_k/g_k
deze zelfde limiet word verkregen bij de afgeleides QED

2. lim f/g = 0 impliceert lk
delen door x^k maakt alle coefficienten in de teller gelijk 0 en noemer gelijk: g_k.
deze zelfde limiet word verkregen bij de afgeleides QED

voor niet-polynomen volgt de regel van l'hospital mbv de stelling van taylor die elke differentieerbare functie omzet tot het verwante taylorpolynoom waarmee de bewijslast aldaar komt te liggen.

formeel mag l'hopital enkel gebruikt worden in differentieerbare punten en oneindig is geen punt. Door de transitie naar F(x)=f(1/x) wordt dit probleem omzeild.

kijk ook eens bij de volgende link

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024