|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewegingsvergelijking
Beste wisfaq,
van de volgende vergelijking wil ik de modulus en argument bepalen.
(Z^5=) (1-iÖ3)^5
------ = -------------------
(w^5=) (2Ö3 + 2i)^5
|z|=2; |z|^5 = 2^5
|w|=4; |w|^5 = 2^10
|z|^5 / |w|^5 = 1/(2^5) modulus is dus met weinig
rekenwerk zo te bepalen
argument is wat moeilijker voor mij:
(1-iÖ3)^5 2^5 (e^ip/3)^5
------------------- = -------------------=
2Ö3 + 2i)^5 2^10 (e^ip/6)^5
1 1
--- * {e^-i(p/3 p/6)}^5 = ---* e^-ip/2
2^5 2^5
in de uitwerking wordt als argument 3/2p (mod2p)
aangegeven...welke stap mis ik?
ik gebruik trouwens de volgende regel om een complexe getal om te zetten naar een e macht:
Z=(a+bi)= |z|*e^i arg, maar in mijn boek kan ik deze (nog) niet vinden.....die regel klopt toch wel?
alvast bedankt voor de moeite.
mvg,
Carlos
Antwoord
Beste Carlos,
Hoewel ik niet helemaal kan volgen wat je precies hebt gedaan klopt je eind antwoord.
Jij vindt:argument=-p/2. Tel daar 2p bij en je hebt 3/2*p(mod 2p).
Je omzetting van complexe getallen in de vorm a+bi naar e-machten klopt.
Om het argument te berekenen gelden de volgende regels:
Vermenigvuldigen: argumenten optellen
Delen: argumenten aftrekken.
argument teller=-1/3*p*5 mod(2p=1/3*p mod(2p)
argument noemer=1/6*p*5 mod(2p=5/6*pmod(2p)
argument eindantwoord:(1/3-5/6)p=-1/2*p mod(2p)
Een uitleg over rekenen met complexe getallen vindt je o.a. hier:
http://www.wisfaq.nl/top.htm?url=http://www.clarku.edu/~djoyce/complex/
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
