De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Afgeleiden

Voor een oefenopgave moet ik de volgende vraag beantwoorden:

Welke voorgestelde oplossingen voor het diffusieprobleem zijn correct? Controleer welke correct zijn en toon dit aan:

df/dt=Dd²f/dx² x-domein {0, p/a}

f(0,t)=0, f(p/a,t)=0

Voorstel 1:f(x,t)=Ae^-a2Dtcos(ax)
Voorstel 2:f(x,t)=Ae^-a2Dtsin(ax)
Voorstel 3:f(x,t)=Ae^-a2Dtsin(ax)+x
Voorstel 4:f(x,t)=Ae^-a2Dt(x²-p/a x)
Voorstel 5:f(x,t)=0

Mijn docent heeft me bij de eerste deels op weg geholpen, maar ik snap zijn antwoord niet:
(-a²D)Ae^-a2Dtcos(ax)=D-Ae^-a2Dt(-a²cos(ax)) -- KLOPT!

Hoe kan dat kloppen? Kunt u me dit uitleggen en me bij de andere voorstellen op de goede weg helpen?

Antwoord

Of een "voorgestelde oplossing" een oplossing is van je differentiaalvergelijking (d.v.) kun je nagaan door die oplossing in de d.v. in te vullen.
Voorstel 1)
¶j/¶t=-a²D·A·e^-a2Dt·cos(ax)
D·¶²j/¶x²=D·A·e^-a2Dt·(-a²(cos(ax))=-a²D·A·e^-a2Dt·cos(ax)
en die twee zijn aan elkaar gelijk.
Op soortgelijke manier kun je de andere voorstellen ook controleren.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024