De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: 4d

Als ik een opgave als voorbeeld uitgewerkt zou zien zou mij dat enorm op weg helpen.

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x^7 - 5x^2 + 1}}
{{10 - x^7 }}}
$

Bereken zo mogelijk deze limiet.

Antwoord

Omdat x niet 0 is, maar juist heel groot kun je boven en onder door de grootste macht van x delen (in dit geval dus x⁷).
Dat betekent natuurlijk dat je wel alle termen van de teller en de noemer moet delen.

Je krijgt dan:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - \frac{{5x^2 }}
{{x^5 }} + \frac{1}
{{x^7 }}}}
{{\frac{{10}}
{{x^7 }} - 1}} = \frac{2}
{{ - 1}} = - 2}
$

...maar omdat x naar oneidig gaat gaan de termen met .../xⁿ (iets gedeeld door x tot de macht ...) naar 0.

Als x naar oneindig dan gaat bovenstaande uitdrukking naar -2.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024