|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Inhoud schaal
Beste wisfaq,
Mijn vraag gaat over het bepalen van deze limiet:
limiet als x naar 1 gaat van
(ln(x2+1) - ln(2)) / (x - 1)
Ik dacht zelf dat je deze limiet kon bepalen door het te herkennen als de definitie van de afgeleide van de functie ln(x2+1) op het punt x=1, maar mijn vraag is: zou je deze limiet ook kunnen bepalen door het algebraisch om te schrijven? (er mag geen gebruikt worden gemaakt van lhopital)
Alvast bedankt.
Antwoord
Inzien dat je met de afgeleide in $x=1$ te maken hebt vindt ik prima.
Je kunt de zaak ombouwen tot een bekende limiet maar dat ziet er wat over dreven uit: substitueer $u=x=1$ (dus $x=u+1$) en je krijgt
$$\frac{\ln(1+u+\frac12u^2)}{u+\frac12u^2}\cdot (1+\frac12u)
$$(werk dat zelf zorgvuldig uit). Nu heb je een product van twee limieten, voor $u\to0$. De tweede is makkelijk en de eerste kun je via $w=u+\frac12u^2$ omzetten in
$$\lim_{w\to0}\frac{\ln(1+w)}{w}
$$en dat is een standaardlimiet.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
