WisFaq!

Kansberekening

De opgave:
de kans op de geboorte van een jongen is 0.51
Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat in een willekeurig gezin met 4 kinderen
a) er alleen jongens zijn
b) er drie jongens zijn

In een stad zijn 744 gezinnen met vier kinderen.
c) hoeveel gezinnen verwacht je met twee jongens en twee meisjes?
d) Hoeveel jongens verwacht je in totaal in deze gezinnen.

de antwoorden op deze vraagstukken zijn:
a) 0.0677
b) 0.2600
c) 279
d) 1518

Ik vraag me af hoe je aan deze antwoorden komt. Kunnen jullie me dat vertellen?

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen

Imp
15-4-2003

Antwoord

a- P(4xj)=P(jjjj)=P(j)·P(j)·P(j)·P(j)=P⁴(j)=0.51⁴0.06765201...0.0671 QED
b- P(3xj)=P(3xj, 1xm)
tussenstap 1: er zijn enkel jongens en meisjes (androgynen worden buiten beschouwing gelaten) dus: P(m)=1-P(j)=0.49
tussenstap 2: er zijn 4 mogelijkheden om 3 jongens en een meisje te hebben (jjjm, jjmj, jmjj, mjjj). Meer algemeen 3 uit 4.
Þ P(3xj, 1xm)= {4 over 3}·P(j)·P(j)·P(j)·P(m)= 4·0.51·0.51·0.51·0.49=4·0.51³·0.490.259995960.2600
c- P(2xj,2xm)=4!/(2!·2!)·0.51·0.51·0.49·0.49=6·(0.51·0.49)²0.374700060.3747
dus 744 gezinnen hebben naar verwachting 278.77.. gevallen met 2xj en 2xm en aangezien er niet zoiets als breuken bestaan voor gezinnen zijn dit 279 gezinnen QED
d- P(1xj)=analoog aan boven=0.24
e- P(0xj) boeit niet...

E(jongens)=0·P(0xj)+1·P(1xj)+2·P(2xj)+3·P(3xj)+4·P(4xj)=
invullen0+0.24+2·0.3747+3·0.2600+4·0.0671=2.0378
dat laatste * 744 = 1516 en het verschil van twee wordt veroorzaakt door het feit dat gerekent is met afgeronde waarden ipv de echte waarden...

een andere manier om het laatste antwoord te berekenen is de volgende; zij schitterd door eenvoud:
- 744 gezinnen met 4 kinderen hebben totaal 2976 kinderen.
- de verwachtingskans op een jongen is 0.51.
Þ de verwachte waarde is 2976·0.51 = 1517.76 QED

hoop dat het duidelijk genoeg is...

MvdH
15-4-2003