WisFaq!

Vierdegraadsvergelijking

Ik heb ooit eens een vraag gesteld over hoe ik het functie voorschrift kon opstellen van een vierdegraadsfunctie als je de grafiek krijgt en je de nulpunten ziet, evenals e verschuiving langsheen de y-as.
Toen wist ik van toeten nog blazen.
Nu weet ik 'hoe' eraan te beginnen.
De vorm van een vierde graadsvergelijking ziet er zo uit.
f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
gelijk aan nul stellen en de nulwaarde invullen.
Een voorbeeldje.
nulpunten (x=-2),(x=-1),(x=1),(x=2)(e=-4)
Dus nen helen boterham van vergelijkingen.
{16a-8b+4c-2d-4=0
{a-b+c-d-4=0
{a+b+c+d-4=0
{16a+8b+4c+2d-4=0
('k heb de 'e' al direct ingevuld)
Een stelseltje met 3 onbekenden tot daar aan toe, maar met 4?
'k Weet nu ni zen , maar is dit wel leerstof voor het 4e middelbaar ASO?:)
Kan iemand mijn wat technieken aanbregen om zulke vergelijkingetjes op te lossen.
Dank je

Ruben
15-4-2003

Antwoord

Laten we er van uitgaan dat het stelsel oplosbaar is. Meestal worden zulke stelsels opgelost door wat men Gauss-eliminatie noemt, maar wat dat precies is, is voor volgend jaar.

Ik raad je het volgende aan:

· Neem een vergelijking en los ze op naar een van de onbekenden [bvb. de eerste oplossen naar a - a=¹/₁₆(8b-4c+2d+4)];

· Vul die oplossing voor a in in de andere vergelijkingen;

· Herhaal dit voor de overgebleven vergelijkingen.

Uiteindelijk hou je 1 vergelijking over met 1 onbekende. Met behulp van de tussentijdse substituties vind je dan ook de andere onbekenden.

cl
15-4-2003