WisFaq!

Oppervlakte bol

Ik ben bezig met een po voor wiskunde. En ik moet bewijzen dat de oppervlakte van een bol met straal 2 gelijk is aan 4$\pi$r² met f(x) = √r²-x². Ik heb het geprobeerd te doen met de gewone berekening van omwentelings lichamen, maar ik kom er niet uit kan iemand mij helpen? Bovendien heb ik de opdracht om met de stelling van pappus de oppervlakte van een torus te berekenen. Bij deze opdracht loop ik helemaal vast en ik vraag me af of iemand daarbij een hint kan geven. Please help!?!

chantal
15-4-2003

Antwoord

Beste Chantal,

Op de volgende web-site vind je de berekening van de inhoud van een bol en een torus. Dat lijkt natuurlijk wel een beetje op de berekening van de oppervlakte met behulp van de differentiaalrekening.

• inhoud bepalen met integreren

Wat je bijvoorbeeld bij de bol doet, is dat je doorsnedes maakt die loodrecht op een as van de bol staan. Dan krijg je dus allemaal cirkels. Als je de inhoud van een bol wilt weten neem je de oppervlakte van die cirkels:
$\pi$r². Als je net zoals jij wilt de oppervlakte nodig hebt, zul je dus 2$\pi$r moeten gebruiken.

De straal van zo'n cirkel doorsnede is √(r²-x²). x is dan de afstand tot het middelpunt van de bol. Deze straal kun je berekenen met de stelling van pythagoras.

Ik hoop dat dit je al genoeg helpt om er zelf uit te komen. Zo niet dan horen we het graag en proberen we je verder te helpen.

gm
15-4-2003