WisFaq!

Permutaties van de letters van het alfabet

Hoe word het volgende antwoord verkregen:
21!(22 boven 5)5!
De vraag is:
Hoeveel van het 26-letter permutaties van het alfabet heeft geen 2 klinkers samen?

Jos
14-4-2003

Antwoord

Zoek eerst 5 plaatsen uit voor de klinkers (niet naast elkaar). Dat kan op
(22 boven 5) manieren.
Je kunt dit als volgt inzien: na elke klinker moet je verplicht een medeklinker nemen, behalve na de laatste klinker. Hoeveel mogelijke plaatsen (vrijheidsgraden) zijn er dan voor die klinker ? Juist 26-4=22 en daar moet je er 5 van kiezen.
(22 boven 5) mogelijkheden dus. Nu heb je echter alleen de plaatsen voor de 5 klinkers en 21 medeklinkers vastgelegd. Die 5 klinkers kun je per definitie op 5! manieren verdelen over de 5 beschikbare plaatsen. De 21 medeklinkers op 21! manieren. That's it.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
14-4-2003