WisFaq!

Bewijs

Hallo, hoe kan men bewijzen dat voor elk natuurlijk getal geldt:

n! ≤ ((n+1)/2)ⁿ

Zijn er algemene veel gebruikte oplostechnieken voor dit soort vragen?

Mvg Zohrab

Zohrabamir
26-3-2025

Antwoord

Kijk naar het kwadraat van n! en schrijf dat als

(1\cdot n)\cdot(2\cdot(n-1))\cdots(n\cdot1)

Kijk naar een willekeurige factor k\cdot(n+1-k) en toon aan dat die kleiner dan of gelijk is aan (\frac{n+1}2)^2. (Hint: voor positieve getallen a en b geldt ab\le(\frac{a+b}2)^2.)

kphart
26-3-2025