WisFaq!

Hoogte

Hallo, gegeven:h(t)= 15-15sin(π/2+0,4t), ik heb dit eerst omgezet in een algemene sinusfunctie en ik kreeg: 15+15sin(4/10(t+15/4π)) de vraag was "na hoeveel seconden wordt de maximale hoogte bereikt?" als je het oorspronkelijke voorschrift gelijkstelt aan 30 dan kwam ik de oplossing uit; maar als ik het algemene voorschrift gelijkstel aan 30 kwam ik hetzelfde uit maar ,negatief en negatieve tijd gaat niet, wat doe ik verkeerd?

TB
22-2-2025

Antwoord

Wat je uit het oog verliest is dat de functie oneindig vaak de waarde 30 aanneemt: er zijn oneindig veel ts die oplossing zijn van de vergelijking:

15+15\sin(\tfrac4{10}(t+\tfrac{15}4\pi))=30

leidt tot \sin(\tfrac4{10}(t+\tfrac{15}4\pi))=1, en dat leidt weer tot \frac4{10}(t+\frac{15}4\pi)=\frac\pi2+2k\pi waarbij k een willekeurig geheel getal kan zijn, ofwel t+\frac{15}4\pi=\frac54\pi+5k\pi. Omwerken: t=-\frac{10}4\pi+5k\pi, en dus

t=-\frac52\pi+5k\pi

Met k geheel. Als je k=0 neem (zoals jij gedaan hebt) krijg je t=-\frac52\pi, maar bij k=1 krijg je t=\frac52\pi (je eerdere oplossing \dots).

Het punt van de som zal zijn geweest dat je de juiste k moet kiezen om de kleinste positieve t te vinden.

kphart
22-2-2025