WisFaq!

Logaritmische identiteiten

Bewijs dat a^{log b} = b^{log a}

Je moet dit doen door te zeggen LK (linkerkant) = a^{log b} =... ik heb het al geprobeerd maar er niet echt een eigenschap die je kan toepassen denk ik en maakt het uit dat dit een Briggse logaritme is of niet?

Bert
23-1-2025

Antwoord

Het maakt niet uit wat het grondtal is. Je kunt het op een paar manieren doen.

Zo kun je bijvoorbeeld gebruiken dat \log b=\log a\cdot{}^a\log b; als je dat invult komt er a^{{}^a\log b\cdot \log a}=(a^{{}^a\log b})^{\log a}=\ldots.

Je kunt ook gebruiken dat a=10^{\log a} en dus dat a^{\log b}=10^{\log a\cdot\log b}=\ldots.

kphart
23-1-2025