WisFaq!

Cosinus niet in eenheidscirkel

Ik heb het volgende: 2cos(x) + 1/2 = 0
Dit heb ik herleid tot cos(x) = -1/4, maar die staat niet in de eenheidscirkel. Het is onderdeel van een bewijs-vraag (G&R ed. 12 wisb h15 opg. 6a), dus de GR inzetten en dan de arccos berekenen mag niet. In de uitwerkingen gaan ze erg kort door de bocht bij dit stukje: ze lossen deze vergelijking helemaal niet op! Dit is namelijk onderdeel van AB = 0, wat geeft A = 0 v B = 0 en de A is in dit geval wèl te berekenen met de eenheidscirkel en de gezochte waarde voor x. Ik vind het niet netjes wat ze hebben gedaan, en wil graag weten of ik dit exact (bij voorkeur)/ algebraïsch kan berekenen. Ik heb het geprobeerd met driehoeken en dan sos cas toa en met het omschrijven van de formule d.m.v. de formules op het formuleblad (vwo wiskunde B). Dat leverde helaas niets op, ik maakte het alleen naar mijn gevoel ingewikkelder met wortels e.d. die de oorspronkelijke vergelijking niet heeft.

Mark
29-10-2024

Antwoord

Het kan zijn dat de som met opzet zo in elkaar is gestoken dat je de mogelijkheid $2\cos(x)+\frac12=0$ terzijde moest schuiven. Bijvoorbeeld omdat je vantevoren al kon zien dat $\cos(x)$ positief moest zijn. In dat geval is de opgave ook een test om te zien of je gegevens goed kunt gebruiken en door hebt dat je die vergelijking niet hoeft op te lossen.

Ik heb het boek van Getal en Ruimte niet; kun je de opgave overschrijven of fotograferen? Dan kan ik misschien zien wat de bedoeling van de opgave geweest is.

kphart
29-10-2024