WisFaq!

Een familie functies

Gegeven is de familie functies f_{p} met f_{p}(x) = px - 2 + 4/(x^2 - 4) met p \in \mathbb{R}

1. Voor welke waarde van p heeft de grafiek van f_{p} een horizontale asymptoot?
2. Geef de vergelijking van de familie van alle schuine asymptoten van de grafiek van f_{p}
3. Door welk punt gaan alle schuine asymptoten van de grafiek van f_{p}
4. Geef de vergelijking van de verticale asymptoten van de grafiek van f_{p}

Kunt iem helpen met die?

Vladislav
3-10-2024

Antwoord

Het helpt altijd om even goed naar de definitie te kijken en de stukjes apart te zetten die limiet 0 hebben voor x\to\pm\infty. Hier is dat de laatste term 4/(x^2-4).

Hiermee kun je zien dat

\lim_{x\to\pm\infty} f(x)-(px-2) =0

Dus y=px-2 is een asymptoot voor x\to\pm\infty, en die is horizontaal als p=0 en scheef als p\neq0.

Nu heb je de antwoorden van a en b al. Het antwoord op c is nu ook niet moeilijk meer.

Voor d: kijk waar ergens een noemer gelijk aan 0 kan worden; dat kan alleen in de term 4/(x^2-4), dus ik zou daar maar eens kijken.

kphart
3-10-2024