WisFaq!

Een familie functies

Gegeven is de familie functies $f_{p}$ met $f_{p}(x) = px - 2 + 4/(x^2 - 4)$ met $p \in \mathbb{R}$

1. Voor welke waarde van $p$ heeft de grafiek van $f_{p}$ een horizontale asymptoot?
2. Geef de vergelijking van de familie van alle schuine asymptoten van de grafiek van $f_{p}$
3. Door welk punt gaan alle schuine asymptoten van de grafiek van $f_{p}$
4. Geef de vergelijking van de verticale asymptoten van de grafiek van $f_{p}$

Kunt iem helpen met die?

Vladislav
3-10-2024

Antwoord

Het helpt altijd om even goed naar de definitie te kijken en de stukjes apart te zetten die limiet $0$ hebben voor $x\to\pm\infty$. Hier is dat de laatste term $4/(x^2-4)$.

Hiermee kun je zien dat
$$\lim_{x\to\pm\infty} f(x)-(px-2) =0
$$Dus $y=px-2$ is een asymptoot voor $x\to\pm\infty$, en die is horizontaal als $p=0$ en scheef als $p\neq0$.

Nu heb je de antwoorden van a en b al. Het antwoord op c is nu ook niet moeilijk meer.

Voor d: kijk waar ergens een noemer gelijk aan $0$ kan worden; dat kan alleen in de term $4/(x^2-4)$, dus ik zou daar maar eens kijken.

kphart
3-10-2024