WisFaq!

Functievoorschrift vinden

Hallo

ik probeer het opnieuw want toen ik het wou opsturen bleef het scherm hangen.

Ik moet de functievoorschrift van een parabool vinden met volgende gegevens:
gegeven drie niet-collinaire punten waarvan:
- één punt Sy is (dus Sy(0,c)) : A(0,3)
- twee andere punten: B(-5,2), C(-10, 7)

Ik ga ervan uit dat de symmetrie-as x=0 is en dat 3 de top is van de parabool. Dus wordt de functie y=a(x- $\alpha $ )² + $\beta $ = $>$ y=a(x-0)² + 3.
Met de twee andere punten maak ik een stelsel:
2=a(-5)² + 3
7=a(-10)² + 3
Ik vind dan a=1/15 en de functie wordt y=1/15x² + 3
Maar dat klopt niet met de punten B en C. Ik ben niet zeker van de betekenis van Sy.
Bedankt.
Lieze

Lieze
22-9-2024

Antwoord

Hallo Lieze,

Je kunt niet zomaar aannemen dat de y-as de symmetrie-as is van elke parabool, dus ook niet van deze. Je kunt het functievoorschrift vinden door de drie punten A, B en C in te vullen in de algemene vergelijking y=ax² + bx + c. Je krijgt dan:

Voor punt A: a·0²+b·0+c=3, ofwel: 0a+0b+c=3
Voor punt B: a·(-5)²+b·-5+c=2, ofwel: 25a-5b+c=2
Voor punt C: a·(-10)²+b·-10+c=7, ofwel: 100a-10b+c=7

Uit de eerste vergelijking volgt direct: c=3. Hiermee vind je voor de twee andere vergelijkingen:

25a -5b = -1
100a-10b= 4

Los dit stelsel op om a en b te vinden.

GHvD
22-9-2024