Groepsoperatie modulo 11.
orde $<$ 3 $>$ is 5.
G is dan isomorf met Z/5Z.
Maar: Je hebt een groep G met orde 4. Is deze dan isomorf met Z/4Z. hoe bepaal ik hier de elementen van de groep? In iedr geval e=1 en een getal a
de orde van $<$ a $>$ moet een deler van de orde van G zijn.
2 is een deler van 4. dus $<$ a $>$ heeft 2 of 4 elementen.Jan
17-9-2024
Ik gok dat je vermenigvuldiging bedoelt, maar zeker weten doe ik het niet (waarom heb je dat er niet bijgeschreven?).
Als het om vermenigvuldiging modulo $11$ gaat krijg je inderdaad vijf verschillende machten van $3$: $\langle 3\rangle=\{3,9,5,4,1\}$ en dat is een groep met vijf elementen. En die is inderdaad isomorf met de optelgroep $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$.
Welke groep van orde $4$ heb je het over? Heb je de definitie van groep wel goed op je in laten werken? Als $G$ een groep van orde $4$ is dan weet je niet meer dan dat je een groep hebt en dat die vier elementen heeft. Je weet niet wat voor soort dingen de elementen zijn; dat hoeven geen getallen te zijn.
Er zijn twee mogelijke groepen van orde $4$: de cycklische groep van orde $4$ (de optelgroep $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ dus), en de viergroep van Klein.
kphart
17-9-2024
#98312 - Algebra - Overige TSO-BSO