WisFaq!

Re: Re: Re: Groep van priemorde

Ok. Laten we zeggen G={1,3,4,5,9}
$<$ 3$ \ge $ 5 dus G is cyclisch.
Vang ik het juist dat de machten van alle elementen van $<$ 3 $>$ isomorf zijn met ((Z/5Z),+,0)= $<$ 3$ \ge $ {0,1,2,3,4}.

Jan
16-9-2024

Antwoord

1. $G$ is (nog) geen groep: je hebt geen binaire operatie gegeven; het is nu alleen een verzameling getallen.
   
2. Wat betekent de notatie ${<}3{\ge}5$ eigenlijk?
   
3. Als je op jouw $G$ een groepsoperatie definieert en als $3$ niet het neutrale element is dan zou gelden dat ${ < }3{ > }$ uit vijf elementen bestaat en dus gelijk zou zijn aan $G$, en dan zou $G$ dus isomorf zijn met $(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z},{+})$.
   
4. Wat betekent $ {<} 3{\ge}\{0,1,2,3,4\}$ eigenlijk?

kphart
17-9-2024