WisFaq!

Hasse diagram

Ik ben bezig met een opgave die ik niet helemaal begrijp:

Maak een Hasse-diagram van de groep (S3, ◦).

Hint bij de opgave: geef eerst de zes elementen van S3 een handige naam, bijvoorbeeld door gebruik te maken van het gegeven
dat de elementen van D3 de hoekpunten van een regelmatige driehoek permuteren of met de cykel-notatie.

Ik hoop dat u dit kan uitleggen. Bij voorbaat dank. Gr, Jan.

jan
7-9-2024

Antwoord

Ik vermoed dat het om het Hasse-diagram van de familie ondergroepen van $S_3$ gaat, want Hasse-diagrammen zijn alleen voor (eindige!) partieel geordende veramelingen gedefinieerd.
Als je een eindige groep hebt kun je de ondergroepen ordenen door "deelverzameling van", en ik denk dat je gevraagd wordt dat voor $S_3$ te doen.

Als je cykelnotatie gebruikt vind je $S_3=\{(1), (1\,2), (1\,3), (2\,3), (1\,2\,3), (1\,3\,2)\}$.
De ondergroepen zijn $\{(1)\}$, $\{(1), (1\,2)\}$, $\{(1), (1\,3)\}$, $\{(1), (2\,3)\}$, $\{(1), (1\,2\,3), (1\,3\,2)\}$, en $S_3$. Het Hasse-diagram krijg je door voor elke ondergroep een punt op papier te zetten en een lijn te trekken tussen twee punten als de ene groep een deelverzameling van de ander is. Zie de link voor wat voorbeelden; de kleinere verzameling staat meestal lager dan de grotere verzameling.

kphart
9-9-2024