WisFaq!

Halve macht van een functie

U kent waarschijnlijk de notatie voor een functie herhalen: f⁰(z)=z, fⁿ(z)=f(f(...(z))... (met n keer f(·)). Nu wil ik proberen om een functie 1/2 keren te herhalen waarme ik bedoel dat f^1/2(z)=g(z) waarvoor geldt dat g(g(z))=f(z). Bv f(z)=z+1 $\Leftrightarrow $ g(z)=z+0.5. Ik kan maar geen g(z) vinden voor f(z)=2z+1. Wilt u a.u.b de vergelijking 2z+1=g(g(x)) oplossen en een uitleg geven?

Oliver Ruiz Lopez
25-7-2024

Antwoord

Probeer het eens met $g(z)=az+b$ en vul in: $g\bigl(g(z)\bigr)=a(az+b)+b=a^2z+(ab+b)$.
Dat moet gelijk zijn aan $2z+1$ voor alle $z$, dus moeten $a^2=2$ en $ab+b=1$ gelden.
Los dat op en je zult zien dat je twee mogelijke functies $g$ krijgt.

kphart
26-7-2024