Beste ik heb een vraag over hoe men tot de afleiding van de dirac delta functie komt zoals in de bijlage staat vermeld.
Gijs
15-6-2024
Je schrijft dat je een vraag hebt over de afleiding, maar ik zie geen vraag. Vermoedelijk wil je weten waar die gelijkheid vandaan komt.
Die komt uit de Forurier-theorie, en met name de Fourier-transformatie.
Ten eerste, een karakteristieke eigenschap van $\delta$ is: voor elke continue functie geldt
$$f(x)=\int_{-\infty}^\infty \delta(x-t)f(t)\,\mathrm{d}t
$$Dus $\delta$ gedraagt zich als een neutraal element voor de convolutie.
Hieruit volgt dat de Fourier-getransformeerde van $\delta$ gelijk is aan de constante functie $1$:
$$2\pi\int_{-\infty}^\infty \delta(t)\mathrm{e}^{-jtx}\,\mathrm{d}t = 1
$$(je boek heeft misschien een iets andere definitie, zonder de $2\pi$ misschien, maar die is met een subtitutie in deze over te voeren).
In je plaatje staat nu net het omgekeerde: de delta-functie is, afgezien van de schaalfactor, de inverse Fourier-getransformeerde van de constante functie $1$.
kphart
16-6-2024
#98240 - Algebra - Student hbo