WisFaq!

Functie omzetten naar derdegraadsfuctie

Gegeven de functie f

f(x)= 0.5X - 2 + 2/(x+1)

Bereken a,b,c en d voor het geval dat de functie g Gegeven is voor.
g(x) is f(x),voor x $<$ of gelijk aan -3
g(x) is ax³ +bx² +cx+d voor -3 $<$ x $<$ 0
g9x) is f (x) voor x $>$ of gelijk aan 0
een differentieerbare functie van R naar R is

Bij voorbaat dank.

Willem Zomerhof

Willem Zomerhof
22-4-2024

Antwoord

Hallo Willem,

Bedenk:
f(x)=¹/₂x-2+²/_(x+1)
f'(x)=¹/₂-²/_(x+1)²

g(x)=ax³+bx²+cx+d
g'(x)=3ax²+2bx+c

Om g continu te maken, moet gelden:
g(-3)=f(-3) en
g(0)=f(0)

Om g ook differentieerbaar te maken, moet bovendien gelden:
g'(-3)=f'(-3) en
g'(0)=f'(0)

Vul deze vier vergelijkingen in, je vindt vier vergelijkingen met de vier onbekenden a, b, c en d. Los dit stelsel op om a, b, c en d te vinden.

Lukt het hiermee? Zo nee, laat zien wat je hebt geprobeerd en waar je probleem zit, dan kunnen we je wellicht verder helpen.

GHvD
22-4-2024