WisFaq!

Gegeven de kromme

X= -t.e^t
Y= t.e^-t
Bewijs dat de lijn y=X de symmetrieas is van deze kromme.
Bij voorbaat dank

Willem Zomerhof
22-4-2024

Antwoord

Je moet dus laten zien dat je uit deze parameter voorstelling dezelfde kromme krijgt als je spiegelt in de lijn y=x. Ofwel als je de x en de y coördinaat verwisselt.

Spiegelen in de lijn y=x levert dus op

x=t·e^-t
y=-t·e^t

Nu te bewijzen dat elk punt van de tweede kromme ook op de eerste ligt. Het punt dat je krijgt door t=a in te vullen ligt nu ook op de eerste kromme maar dan bij t=-a. Ga maar na. Eigenlijk is hier verder weinig aan te bewijzen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
22-4-2024