WisFaq!

Rijen opdracht berekenen van waarden

Dag, zou u mij willen uitleggen hoe de waarden van a en b berekend kunnen worden?

A
9-3-2024

Antwoord

Voor het eerste deel van de vraag geldt:

l_n = a·l_n-1 met l₁ = 20

Maak maar eens een lijstje van de eerste paar termen, dan zie je vanzelf de regelmaat:

l₂ = a·20 = 20a
l₃ = a·(20a) = 20a²
l₄ = a·(20a²) = 20a³
....
l_n = 20a^n-1

Gegeven is: l₁₀ = 1, dus
20a^10-1 = 1
20a⁹ = 1
a⁹ = ¹/₂₀
a = (¹/₂₀)^1/₉ $\approx$ 0,71687

De directe formule wordt dus:
l_n = 20·0,71687^n-1

Voor de lineaire afname kan je dezelfde aanpak volgen:

L_n = L_n-1-b met L₁ = 20
dus:
L₂ = 20-b
L₃ = (20-b)-b = 20-2b
L₄ = (20-2b)-b = 20-3b
....
L_n = 20-(n-1)b

Gegeven is: L₁₀ = 1, dus
20-(10-1)b = 1
9b = 19
b = ¹⁹/₉

De directe formule wordt hiermee:
L_n = 20-¹⁹/₉·(n-1)

GHvD
10-3-2024