WisFaq!

Vergelijking met breuk als macht

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking (2x+3)^(-2/3)=4/9 ?
Ik (en Geogebra en de GR) vind er 2, het uitwerkingeboek zegt 1.
Wie heeft gelijk?

Peter
9-3-2024

Antwoord

Dat is een goede vraag en het antwoord hangt van de definitie van machtsverheffen af.
Voor positieve getallen $a$ is voor elk reëel getal $x$ goed af te spreken wat $a^x$ betekent. Zie bijvoorbeeld dit nummer van Pythagoras.

Voor negatieve getallen $a$ is $a^x$ maar voor een beperkte hoeveelheid $x$-en goed af te spreken.

Je hebt waarschijnlijk $\frac3{16}$ en $-\frac{51}{16}$ als oplossingen gevonden, en het boek alleen $\frac3{16}$. Dat laatste komt vermoedelijk omdat het boek alleen aan machtsverheffen doet als het grondtal positief is, en dus alleen $x$-en zoekt met een positieve $2x+3$.

Maar voor deze exponent gaat het nog net goed, zoals je in Pythagoras kunt lezen. Als je echter $(2x+3)^{-\frac32}=\frac49$ op wil lossen krijg je maar één oplossing, met een positieve $2x+3$.

Het boek heeft, denk ik, omwille van uniformiteit besloten bij niet-gehele exponenten alleen naar positieve grondtallen te kijken.

kphart
10-3-2024