WisFaq!

De afgeleide berekenen

Hoi, ik vroeg mij af wat de afgeleide is van f(x)= $\sqrt{}$ x²-x $\sqrt{}$ x.
Ik bedoel dan dat x²-x $\sqrt{}$ x volledig onder een wortel staat.
Alvast bedankt.

Ole
8-2-2024

Antwoord

Ik zou 'zo doen:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {x^2 - x\sqrt x } \cr
& f(x) = \sqrt {x^2 - x^{1\frac{1}
{2}} } \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {x^2 - x^{1\frac{1}
{2}} } }} \cdot \left( {2x - 1\frac{1}
{2}x^{\frac{1}
{2}} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{{2x - 1\frac{1}
{2}\sqrt x }}
{{2\sqrt {x^2 - x\sqrt x } }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x - 3\sqrt x }}
{{4\sqrt {x^2 - x\sqrt x } }} \cr}
$

Je kunt het antwoord nog wel anders schrijven, denk ik, maar of het daar beter van wordt is nog maar de vraag. Ik vind het mooi...

WvR
8-2-2024