Dat is een mooi resultaat, maar er zitten nog wel wat haken en ogen aan...
Met Excel kan je zoiets doen met doelzoeken. Dat was altijd zoiets als:
=D4*COS(4*PI()/D4)-D4+2
Waarbij je dan D4 wijzigt zodat er 0 uitkomt. Je kunt het doelzoeken vinden bij Gegevens en dan Wat-als-analyse en Doelzoeken. Je krijgt dan zoiets als:
Met als resultaat:
Maar dat lijkt dan niet te kloppen. Bij de rekemachine kan je een linker- en rechtergrens opgeven. Dat heb ik hier niet kunnen vinden. Dat zou wel handig zijn.
Met programma's als Maple kan je ook vergelijkingen numeriek oplossen. Met mijn oude Derive gaat dat zo:
Je kunt in het programma eventueel ook de linker- en rechtergrens opgeven.
Ik heb met Desmo ook nog even de grafieken getekend van:
$
\eqalign{
& f(r) = \cos \left( {\frac{{4\pi }}
{r}} \right) \cr
& g(r) = \frac{{r - 2}}
{r} \cr}
$
Voor $f(r) = g(r)$ zijn dan 3 mogelijke kandidaten:
De vraag is dan of dit wel een oplossing geeft van je oorspronkelijke probleem.Naschrift
Ergens gaat er van alles mis. Maar we kunnen misschien beter kijken naar:
$
\eqalign{
& f(x) = \cos (x) \cr
& g(x) = 1 - \frac{x}
{{2\pi }} \cr}
$
$
f(x) = g(x)
$ geeft dat 4 oplossingen:
De meest linkse oplossing lijkt dan het meest aannemelijk. Dit geeft dan:
$
\eqalign{
& L = 8\pi \cr
& y = 2 \cr
& \alpha \approx 0,321\,\,\,\left( { \pm 18^\circ } \right) \cr
& r \approx 39 \cr}
$
...en dat zou het dan moeten zijn.
WvR
19-1-2024