WisFaq!

Deelruimtes en vectorruimtes

In de volgende vraag moet je laten zien dat de inclusies gelden, ik kom alleen niet uit hoe ik laat zien dat de eerste R in l^2 zit?

Lana
18-1-2024

Antwoord

Zie ook deze vraag voor een nauwkeurigere beschrijving van $\mathbb{R}_0^\infty$.
Als $x\in\mathbb{R}_0^\infty$ zit is er een $N$ met $x_n=0$ voor $n\ge N$. Dan volgt ook dat voor $n\ge N$ geldt dat $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_N^2$.
Dus $\lim_{n\to\infty}x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2$ is gelijk aan ... ?

kphart
18-1-2024